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文章关键词:ca88手机版登录网页,有界型性

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  对于极限要明确一点,他是在某一点的名义在说一小段区间的故事。对于局部有限性来说也是这样,ca88手机版登录网页先看定义:

  首先他告诉你,函数有极限,那么就一定有配套的ξ(可以看作是函数的子函数的定义域的一个条件,就是利用它可以推导出这个子函数的定义域),

  当x满足这一条件的时候,那么函数有界,他的一个界为M(当然也可以取任意一个大于M的数作为一个新M,使得当x满足定义条件的时候,这个新M大于子函数的绝对值)。

  你就会发现它的局部有限性,无外乎就是想表达这个意思:在x0的某一段邻域或者去心邻域内,如果他的极限存在(极限存在可以看作函数在向某一个值进行靠拢),那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大,他一定是有界的。

  如果要是放在整体来看,那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。(这个是根据有界性定义推断的)

  函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,连续函数又是数学分析中非常重要的一类函数。在数学中,连续是函数的一种属性。而在直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。

  函数极限的存在性、可微性,以及中值定理、积分等问题,ca88手机版登录网页都是与函数的连续性有着一定联系的,而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中,有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。

  在极限理论中,我们知道闭区间上连续函数具有5个性质,即:有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中,零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明,在很多数学教材中,有多种方法可以证明此定理。

  比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道,分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的,因而从原则上讲,任何一个都可以证明该定理。

  局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界。

  并没有说局部有界一定极限存在的。最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的。

  因为对于任意给定的点,这个函数都能大于给定的点。 比如,我给10亿,这个函数总有点大于10亿; 我给100亿也如此 也就是无论我给什么数,它都能大于 X—M语言解答

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